【答案】
分析:分底角或頂角的余弦值是

來求解,①若底角的余弦值是

,易得AD與AB的關系,進而解可得AB的值,②若頂角的余弦值是

,設AB=x,通過解三角形可得BC的長,由周長為20,可得2x+

x=20,解可得x即腰長AB的值.
解答:
解:如圖,等腰三角形ABC中,周長為20,
①若底角的余弦值是

,則cosB=

,
做AD垂直于BC,交BC于點D;
易得AB+BD=

(AB+AC+BC)=10,且

=

解可得:腰長AB=6,
②若頂角的余弦值是

,則cosA=

,

做BD垂直于AC,交AC于點D,
設AB=x,則AD=

x,由勾股定理可得BD=

x,
在Rt△BCD中,CD=x-

x=

x,BD=

x,
解可得:BC=

x;
又有AB+AC+BC=20,即2x+

x=20,
解可得x=12-2

.
答:腰長為6或12-

.
點評:解題時,注意分情況討論,通過輔助線構造直角三角形來尋找思路.