Question

【題目】“春節”前夕，某超市購進某種品牌禮品，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元，設每盒售價為x(元)，每天的銷售量y(盒)，y與x成一次的函數關系，經過市場調查獲得部分數據如下表：

每盒售價為x(元)	45	50	55	…
每天的銷售量y(盒)	450	400	350	…

(1)試求出y與x之間的函數關系式；

(2)當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P(元)最大？最大利潤是多少？

(3)物價部門規定：這種禮品每盒售價不得高于60元，如果超市想要每天獲得不低于5250元的利潤，那么超市每天至少銷售這種禮品多少盒？

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣10x+900(45≤x≤90)；(2)當每盒售價定為65元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是6250元；(3)超市想要每天獲得不低于5250元的利潤，那么超市每天至少銷售這種禮品300盒．

【解析】

（1）根據表格中的數據和題意可以確定與的函數關系式；

（2）根據題意，可得每天銷售的利潤與售價之間的函數關系式，然后再根據二次函數求最大值即可求得答案；

（3）根據題意和（1）（2）中的函數關系式，可以求得超市每天至少銷售這種禮品多少盒時，使得該超市每天獲得不低于5250元的利潤.

解：(1)設與的函數關系式是，

解之得： ，

即與的函數關系式是；

（2）由題意可列出每天銷售的利潤與售價之間的函數關系式

∴

∵

∴當時，取得最大值，此時 ，

答：當每盒售價定為65元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是6250元；

(3)根據題意可列出不等式

，

解之得： ，

又∵ ，

∴ ，

∴當 時，取得最小值，此時 ，

∴如果超市想要每天獲得不低于5250元的利潤，那么超市每天至少銷售這種禮品300盒．