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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC, 如果AD=4，BC=9，則BD的長=___________ 。

【答案】6

【解析】

觀察圖形,根據AD∥BC,利用平行線的性質可知∠ADB=∠CBD,結合已知條件,

由∠BAD=90°，對角線BD⊥DC,可知∠BAD=∠BDC,根據兩角對應相等的兩個三角形相似,即可得到△ABD∽△DCB;利用相似三角形的性質,可得，即可求解.

∵ AD∥BC

∴ ∠ADB=∠CBD (兩直線平行,內錯角相等)

∵ ∠BAD=90° ,BD⊥DC,

∴ ∠BAD=∠BDC=90°,

∵ ∠ADB=∠CBD ∠BAD=∠BDC,

∴ △ABD∽△DCB (兩角對應相等的兩個三角形相似)

∴(相似三角形的三邊對應成比例)

∴

∵AD=4，BC=9

∴BD=6

故答案為：6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.

（1）求∠F的度數；

（2）若CD=2，求DF的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探索題：

根據前面的規律，回答下列問題：

（1）＝__________；

（2）當x＝4時,；

（3）求:的值。（請寫出解題過程）；

（4）求:的值的個位數字。(只寫答案)。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，任選一個，使ΔAPC與ΔACB相似的條件可以是（ ）
A.①或②或③
B.①或③或④
C.②或③或④
D.①或②或④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】讀句畫圖：如圖所示，A，B，C，D在同一平面內．

（1）過點A和點D畫直線；

（2）畫射線CD；

（3）連接AB；

（4）連接BC，并反向延長BC．

（5）已知AB=9，直線AB上有一點F，并且BF=3，則AF=_________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=90，射線OC繞點O從OA位置開始，以每秒4的速度順時針方向旋轉；同時，射線OD繞點O從OB位置開始，以每秒1的速度逆時針方向旋轉． 當OC與OA成180時，OC與OD同時停止旋轉．

（1）當OC旋轉10秒時，∠COD=___．

（2）當OC與OD的夾角是30時，求旋轉的時間．

（3）當OB平分∠COD時，求旋轉的時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）S△ABC＝　 　．

（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1（其中點A、B、C的對稱點分別為點A1、B1、C1）．

（3）寫出點A1、B1、C1的坐標．A1　 　，B1　 　，C1　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C(0，n)是y軸上一點．把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標為______．

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