【題目】已知，矩形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8），已知直線AC與雙曲線y＝
（m≠0）在第一象限內有一交點Q（5，n）．
（1）求直線AC和雙曲線的解析式；
（2）若動點P從A點出發，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與的運動時間t秒的函數關系式，并求當t取何值時S＝10．
【答案】（1）直線AC的解析式為：
，雙曲線為：
；（2）
，當t＝2.5秒或t＝7秒時，S＝10．
【解析】
（1）設直線
的解析式為
．將
、
兩點代入其中，即利用待定系數法求一次函數解析式；然后利用一次函數圖象上點的坐標特征，將點
代入函數關系式求得
值；最后將點代入雙曲線的解析式，求得
值，即可求得雙曲線的解析式；
（2）分類討論：當
時，
；當
時，
．
解：(1)設直線的解析式為，過、，
，
解得：
，
直線的解析式為，
又
在直線上，
，
又
雙曲線
過
，
，
雙曲線的解析式為：；
（2）當時，，
過作
，垂足為
，如圖1，
，
，
，
當
時，
解得
，
當時，，
過作
，垂足為
，如圖2
，
，
，
當時，
，
解得
，
綜上，
，
當
秒時，
的面積不存在，
當秒或秒時，．
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【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）
（1）用代數式表示窗戶能射進陽光的面積是 ．（結果保留π）
（2）當
，b＝1時，求窗戶能射進陽光的面積是多少？（取π≈3）
（3）小亮又設計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結果保留π）
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【題目】如圖1，放置的一副三角尺，將含45°角的三角尺斜邊中點O為旋轉中心，逆時針旋轉30°得到如圖2，連接OB、OD、AD．
（1）求證：△AOB≌△AOD；
（2）試判定四邊形ABOD是什么四邊形，并說明理由．
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【題目】已知：如圖，在等邊△ABC中取點P，使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5，將線段AP以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AD，連接BD，下列結論：
①△ABD可以由△APC繞點A順時針旋轉60°得到；②點P與點D的距離為3；③∠APB＝150°；
④S△APC+S△APB＝
，其中正確的結論有（ �。�
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④
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【題目】已知a是最大的負整數，b、c滿足
，且a，b，c分別是點A，B，C在數軸上對應的數．
(1)求a，b，c的值，并在數軸上標出點A，B，C；
(2)若動點P從C出發沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒2個單位長度，運動幾秒后，點P到達B點?
(3)在數軸上找一點M，使點M到A，B，C三點的距離之和等于13，請直接寫出所有點M對應的數．(不必說明理由)
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【題目】（2016山東省菏澤市）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證：AD=BE；
②求∠AEB的度數．
（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=
CM+
BN．
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【題目】如圖，數軸上有A，B兩點，分別對應的數為a，b。| a |=3，| b |=9，
（1）求a與b的值。
（2）求出線段AB的長度。
（3）若數軸上有一點C，且C到B的距離是C到A距離的3倍，直接寫出點C所表示的數。
（4）點P從點A出發，先向左移動1個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度········，求出1889次移動后的點P所表示的數
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