解:(1)∵中位線EF分別交BD,AC于點G,H
∴EG、HF分別是△ABD、△ACD的中位線,
∴EG=

AD,HF=

AD
∴EG+HF=AD
(2)∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴

=

,即AO•OB=CO•OD
(3)∵中位線EF分別交BD,AC于點G,H
∴FG、HF分別是△CBD、△ACD的中位線
∴FG=

BC,HF=

AD
∴GH=FG-HF=

(BC-AD)
∴BC-AD=2GH
(4)∵EH∥BC,AE=EB
∴AH=HC
∴在Rt△ABC中,BH=AH
又∵∠ACB=30°
∴∠BAC=60°
∴△ABH是等邊三角形.
故全部正確.
分析:(1)因為EF是梯形ABCD的中位線,根據平行線分線段成比例定理,可知EG是△ABD的中位線,HF是△ACD的中位線,再利用中位線定理,可求出EG+FH=AD.
(2)根據平行線分線段成比例定理的推論,可證△AOD∽△COB,即可得比例線段.
(3)利用梯形中位線定理,再解合(1)的結論,可證.
(4)因為△ABC是直角三角形,F是斜邊上的中點,且∠ACB=30°,可證AH=BH=AB,那么△ABH是等邊三角形.
點評:此題綜合性較強,考查了三角形的中位線定理、相似三角形的有關內容、等邊三角形的判定、直角三角形的性質等知識.