精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，連接。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求的長。

【答案】（1）詳見解析；（2）長為5．

【解析】

（1）根據矩形性質求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；
（2）根據菱形性質求出MD=MB，在Rt△AMB中，根據勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=（8-x）2+42，求出即可．

（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，∴平行四邊形是菱形．

（2）解：

∵四邊形是菱形，∴，

設長為，則，

在中，

即，解得：，所以長為5．

故答案為：（1）詳見解析；（2）長為5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，點P是正方形ABCD內的一點，連PA、PB、PC.

（1）將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△P′CB的位置（如圖1）.

①設AB的長為a，PB的長為b（b<a），求△PAB旋轉到△P′CB的過程中邊PA所掃過區域（圖1中陰影部分）的面積；

②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長.

（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點P必在對角線AC上.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P從點B出發沿射線BA移動，同時，點Q從點C出發沿線段AC的延長線移動，已知點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D.

（1）如圖①，當點P為AB的中點時，求CD的長；

（2）如圖②，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當點P、Q在移動的過程中，線段BE、DE、CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具，分為普通快車和優享型快車；兩種．下表是普通快車的收費標準：

計費項目

起步價

里程費

時長費

遠途費

計費價格

8

2.0元/公里

0.4元/分

1.0元/公里

注：車費由起步價、里程費、時長費、遠途費四部分組成，其中起步價包含里程2公里，時長5分鐘；里程2公里的部分按計價標準收取里程費；時長5分鐘的部分按計價標準收取時長費；遠途費的收取方式為：行車15公里以內（含15公里）不收遠途費，超過15公里的，超出部分每公里加收1.0元．

（1）張敏乘坐滴滴普通快車，行車里程7公里，行車時間15分鐘，求張敏下車時付多少車費？

（2）王紅乘坐滴滴普通快車，行車里程22公里，下車時所付車費63.4元，則這輛滴滴快車的行車時間為多少分鐘？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an(n為正整數)．若a1＝－1，則a2018＝_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了 名學生；

（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為 度；

（3）請將頻數分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有6000名初二學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點O旋轉(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點．

(1)該學習小組成員意外的發現圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數量關系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發現的結論說明理由；

(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數量關系，直接寫出你的結論．

(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】陳老師為了解七班同學對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節目的喜歡情況，調查了全班名同學(每名同學必選且只能選擇這四類節目中的一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．根據兩圖提供的信息，解答下列問題:

求喜歡娛樂節目的人數，并將條形統計圖補充完整；

求扇形統計圖中喜歡體育節目的人數占全班人數的百分比和圓心角的度數．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角系xOy中，直線AB交x軸正半軸于點A，交y軸負半軸于點B，B點的坐標為B（0，﹣6），點C在線段OA上，將△ABC沿直線BC翻折，點A與y軸上的點D（0，4），恰好重合．

（1）求A點、C點的坐標；

（2）在y軸是否存在一點H，使得△HAB和△ABC的面積相等？若存在，求出滿足條件的點H的坐標；若不存在，請說明理由

（3）已知點E（0，3），P是直線BC上一動點（P不與B重合），連接PD、PE，求△PDE周長的最小值，并求出此BP長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视