Question

【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

Answer 1

【答案】
（1）解：所有可能出現的結果如圖：

從表格可以看出，總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，所以兩人抽取相同數字的概率為：

（2）解：不公平，

從表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，

所以甲獲勝的概率為： ，乙獲勝的概率為： .

∵ > ，

∴甲獲勝的概率大，游戲不公平

【解析】（1）根據表格總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩人抽取相同數字的結果有3種，求出兩人抽取相同數字的概率；（2）表格可以看出，兩人抽取數字和為2的倍數有5種，兩人抽取數字和為5的倍數有3種，得到甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，進行比較得到甲獲勝的概率大，游戲不公平.