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已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
解：（1）將A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)
代入拋物線y＝ax2+bx+c中，
得：，解得：
∴拋物線的解析式：y＝﹣x2+2x+3；
（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P；
設直線BC的解析式為y＝kx+b，
將B(3，0)，C(0，3)代入上式，
得：，解得：
∴直線BC的函數關系式y＝﹣x+3；
當x=1時，y＝2，即P的坐標(1，2)；
（3）拋物線的解析式為：x＝﹣＝1，
設M(1，m)，已知A(﹣1，0)、C(0，3)，
則：MA2＝m2+4，MC2＝m2﹣6m+10，AC2＝10；
①若MA＝MC，則MA2＝MC2，
得：m2+4＝m2﹣6m+10，
得：m＝1；
②若MA＝AC，則MA2＝AC2，
得：m2+4＝10，得：m＝±；
③若MC＝AC，則MC2＝AC2，
得：m2﹣6m+10＝10，
得：m＝0，m＝6；
當m＝6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，
不合題意，故舍去；
綜上可知，符合條件的M點存在，
且坐標為 M(1，)(1，﹣)(1，1)(1，0)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐

標；若存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；

2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。

 

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