Question

【題目】如圖，矩形中，是邊的中點，于，連接，下列結論:（1）；（2）；（3）；其中正確的有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

（2）正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出，由AE=AD=BC，推出，即EF=BF；

(3) 設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有，即b=a，可得．

（1）如圖，過D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于點F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故（1）正確；

（2）∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，

∴CF=AF，故(2)正確；

(3) 設AE=a，AB=b，則AD=2a，

由△BAE∽△ADC，有，即b=a，

∴．故（3）錯誤；

故選B．