Question

小華同學學習了第二十五章《銳角三角比》后，對求三角形的面積方法進行了研究，得到了新的結論：
（1）如圖1，已知銳角△ABC．求證：；
（2）根據題（1）得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，點P從A點出發，沿著邊AB移動，點Q從C點出發沿著邊CA移動，點Q的速度是1厘米/秒，點P的速度是點Q速度的2倍，若它們同時出發，設移動時間為t秒，
問：當t為何值時，？

Answer 1

解：（1）如圖1，
過點C作CE⊥AB于點E，
sinA=，
∴EC=ACsinA，
S_△ABC=EC×AB=AB×ACsinA；

（2）如圖2，過點P作PE⊥AC于點E，過點B作BF⊥AC于點F，
設移動時間為t秒，則AP=2t，CQ=t，
∴PE=APsinA，BF=12sinA，
S_△APQ=AQ×PE=×（12-t）×APsinA=×（12-t）×2t×sinA=t（12-t）sinA，
S_△ABC=BF×AC=×12×12sinA=72sinA，
當，
∴=，
∴整理得出：t²-12t+27=0，
解得：t₁=3，t₂=9（不合題意舍去），
∴當t為3時，．
分析：（1）首先過點C作CE⊥AB于點E，則sinA=，進而得出EC的長，即可得出答案；
（2）首先表示出△APQ的面積，進而得出△ABC的面積，進而利用求出t的值即可．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用和一元二次方程的解法，根據已知表示出△APQ的面積是解題關鍵．