Question

已知，如圖CE，BE分別平分∠DCB，∠ABC，若要使AB∥CD，則∠1與∠2應滿足的關系是

互余

．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質有∠1=

1

2

∠DCB，∠2=

1

2

∠ABC，再根據平行線的判定得到當∠DCB+∠ABC=180°時，AB∥CD，則∠1+∠2=

1

2

×180°=90°．

解答：解：∵CE，BE分別平分∠DCB，∠ABC，
∴∠1=

1

2

∠DCB，∠2=

1

2

∠ABC，
當∠DCB+∠ABC=180°時，AB∥CD，
∴∠1+∠2=

1

2

×180°=90°，
即∠1與∠2互余時，AB∥CD．
故答案為互余．

點評：本題考查了平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行．也考查了角平分線的性質．