Question

如圖是某居民小區的一塊直角三角形空地ABC，其斜邊AB=100米，直角邊AC=80米．
（1）求另一條直角BC的長度；
（2）現要利用這塊空地建一個矩形停車場DCFE，使得D在BC邊上，E、F分別是AB、AC邊的中點．求矩形DCFE的面積；
（3）現要利用這塊空地建一個正方形停車場DCFE，使得D點在BC邊上，E、F分別是AB、AC邊的點．求正方形DCFE的面積．

Answer 1

分析：（1）直接根據勾股定理求出BC的長即可；
（2）先根據三角形中位線定理求出EF的長，再根據矩形的面積公式求解即可；
（3）設正方形的邊長為x，根據相似三角形的性質求出x的值，再由正方形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，其斜邊AB=100米，直角邊AC=80米．
∴BC=

AB2-AC2

=

1002-802

=60（米）；

（2）∵E、F分別是AB、AC邊的中點，
∴EF=

1

2

BC=

1

2

×60=30（米），CF=

1

2

AC=

1

2

×80=40米，
∴S_矩形DCFE=CF•EF=40×30=1200平方米；

（3）設正方形的邊長為x，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

AF

AC

=

EF

BC

，即

80-x

80

=

x

60

，解得x=

240

7

米，
∴S_{正方形DCFE}=EF•CF=（

240

7

）²=

57600

49

平方米．
答：正方形DCFE的面積為

57600

49

平方米．

點評：本題考查的是相似三角形的應用及勾股定理，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．