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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足 ,過C作CB⊥x軸于B.

(1)求△ABC的面積.
(2)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,求∠AED的度數.
(3)在y軸上是否存在點P,使得△ABC和△ACP的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:∵(a+2)2+ =0,

∴a=2=0,b﹣2=0,

∴a=﹣2,b=2,

∵CB⊥AB

∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),

∴△ABC的面積= ×2×4=4


(2)

解:∵CB∥y軸,BD∥AC,

∴∠CAB=∠5,∠ODB=∠6,∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°,

過E作EF∥AC,如圖①,

∵BD∥AC,

∴BD∥AC∥EF,

∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,

∴∠3= ∠CAB=∠1,∠4= ∠ODB=∠2,

∴∠AED=∠1+∠2= (∠CAB+∠ODB)=45°


(3)

解:①當P在y軸正半軸上時,如圖②,

設P(0,t),

過P作MN∥x軸,AN∥y軸,BM∥y軸,

∵SAPC=S梯形MNAC﹣SANP﹣SCMP=4,

﹣t﹣(t﹣2)=4,解得t=3,

②當P在y軸負半軸上時,如圖③

∵SAPC=S梯形MNAC﹣SANP﹣SCMP=4

+t﹣(2﹣t)=4,解得t=﹣1,

∴P(0,﹣1)或(0,3)


【解析】(1)根據非負數的性質易得a=﹣2,b=2,然后根據三角形面積公式計算;(2)過E作EF∥AC,根據平行線性質得BD∥AC∥EF,且∠3= ∠CAB=∠1,∠4= ∠ODB=∠2,所以∠AED=∠1+∠2= (∠CAB+∠ODB);然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90° 代入計算即可;(3)分類討論:設P(0,t),當P在y軸正半軸上時,過P作MN∥x軸,AN∥y軸,BM∥y軸,利用SAPC=S梯形MNAC﹣SANP﹣SCMP=4可得到關于t的方程,再解方程求出t;
當P在y軸負半軸上時,運用同樣方法可計算出t.
【考點精析】掌握平行線的判定與性質和三角形的面積是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(數量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數量關系)的結論是平行線的性質;三角形的面積=1/2×底×高.

練習冊系列答案
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(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;

(2)如圖2,若EF//AB,GH//BC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外).

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【題目】甲、乙、丙、丁四位選手各射擊10次,每人的平均成績都是9.3環,方差如表:

選手





方差(環2

0.035

0.016

0.022

0.025

則這四個人種成績發揮最穩定的是( )

A.B.C.D.

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【題目】為了扶持大學生自主創業,市政府提供了80萬元無息貸款,用于某大學生開辦公司生產并銷售自主研發的一種電子產品,并約定用該公司經營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產品的生產成本為每件40元,員工每人每月的工資為2500元,公司每月需支付其它費用15萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如圖所示.

(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;

(2)當銷售單價定為50元時,為保證公司月利潤達到5萬元(利潤=銷售額﹣生產成本﹣員工工資﹣其它費用),該公司可安排員工多少人?

(3)若該公司有80名員工,則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款?

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【題目】下列說法:

(1)兩點之間線段最短;

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(3)同一個銳角的補角一定比它的余角大90°;

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A. 一個 B. 兩個 C. 三個 D. 四個

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2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.

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