Question

如圖，點在軸的正半軸上，，，.點從點出發，沿軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為秒.

（1）求點的坐標；
（2）當時，求的值；
（3）以點為圓心，為半徑的隨點的運動而變化，當與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時，求的值．

Answer 1

（1）點的坐標為（0，3）；
（2）t的值為或；
（3）t的值為1或4或5.6．

試題分析：（1）由∠CBO=45°，∠BOC為直角，得到△BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標；
（2）需要對點P的位置進行分類討論：①當點P在點B右側時，求出此時的時間t；②當點P在點B左側時，求出此時的時間t；
（3）當⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況考慮：
①當⊙P與BC邊相切時，得出此時的時間t；
②當⊙P與CD相切于點C時，P與O重合，可得出P運動的路程為OQ的長，求出此時的時間t；
③當⊙P與CD相切時，得到此時的時間t．
綜上，得到所有滿足題意的時間t的值．
試題解析：（1），

又點在軸的正半軸上，
點的坐標為（0，3）；

（2）當點在點右側時，如圖2.
若，得.
故，此時.
當點在點左側時，如圖3，由，
得，故.
此時.
的值為或；

（3）由題意知，若與四邊形的邊相切，有以下三種情況：
①當與相切于點時，有，從而得到.
此時.
②當與相切于點時，有，即點與點重合，
此時.
③當與相切時，由題意，，
點為切點，如圖4..
于是.解出.
的值為1或4或5.6．