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【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接欲證直線是的切線，只需證明．利用等邊三角形的三個內角都是60°、等腰以及三角形的內角和定理求得同位角 從而判定，所以由已知條件判定即直線是的切線；

（2）連接設的半徑是．由等邊三角形的三個內角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半求得關于的方程，解方程即可．

試題解析：（1）證明：連接

是等邊三角形，

在中，

（同位角相等，兩直線平行）；

即直線是的切線；

（2）連接

與相切，

設的半徑是，則

在中，

在中，

解得，

的半徑是

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　 　°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】己知點與點，，是一平行四邊形的四個頂點，則長的最小值為（ ）

A.4B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．

（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（ ， ），C′（ ， ）；

（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標（ ， ）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處（如圖①），設DE與BC相交于點F，求BF的長；

（2）將矩形紙片折疊，使點B與點D重合（如圖②），求折痕GH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取同學參加學校的座談會

(1)抽取一名同學， 恰好是甲的概率為

(2) 抽取兩名同學，求甲在其中的概率。

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【題目】已知二次函數y=-x 2 +2mx-m 2+4

(1)當m=1時，拋物線的對稱軸和頂點坐標:

(2)求證:不論m取何值時該二次函數的圖像與x軸必有兩個不同交點

(3)若該二次函數的圖像與x軸交于點A， B(點Ａ在點Ｂ的左側)，頂點為C，則這時△ＡBC的面積為　　　　　

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，，，為外角的平分線，．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）當與滿足什么數量關系時，四邊形是正方形？并給予證明

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（3分）在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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