Question

已知正n邊形的周長為60，邊長為a。
⑴當n=3時，請直接寫出a的值；
⑵把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，假設得到的仍是正多邊形，它的邊數為n+7，周長為67，邊長為b。有人分別取n等于3、20、120，再求出相應的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數，a與b一定不相等�！蹦阏J為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值。

Answer 1

解（1）a=20；
（2）此說法不正確理由如下：
盡管當n=3、20、120時，a>b或a<b，
但可令a=b，得，
即（*），
∴60n+420=67n，解得n=60
經檢驗n=60是方程（*）的根，
∴當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60。