Question

下列各圖中的MA₁與NA_n平行．
（1）圖①中的∠A₁+∠A₂=

180

度，圖②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=

360

度，
圖③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

540

度，圖④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=

720

度，…，
第⑩個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=

1620

度
（2）第n個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=

（n-1）180°

．

Answer 1

分析：（1）①根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可；②③④⑩分別過拐點作MA₁的平行線，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答；
（2）根據（1）中的計算規律，不難發現為180°的倍數，然后根據腳碼的變化規律寫出即可．

解答：解：（1）圖①中，∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°，
如圖，分別過A₂、A₃、A₄作MA₁的平行線，
圖②中的∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
圖③中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，
圖④中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
…，
第⑩個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A₁₀=1620°；

（2）第n個圖中的∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=（n-1）180°．
故答案為：180，360，540，720，1620；（n-1）180°．

點評：本題考查了兩直線平行，同旁內角互補的性質，過拐點作輔助線利用平行線的性質是解題的關鍵．