Question

【題目】為落實“精準扶貧”精神，市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓．根據場調查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格（元/公斤）與第天之間滿足（為正整數），銷售量（公斤）與第天之間的函數關系如圖所示：

如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元．

（1）求銷售量與第天之間的函數關系式；

（2）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式；（日銷售利潤＝日銷售額﹣日維護費）

（3）求日銷售利潤的最大值及相應的．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）草莓銷售第13天時，日銷售利潤最大，最大值是1313.2元

【解析】

本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．

（1）依據題意利用待定系數法易求得銷售量與第天之間的函數關系式，

（2）然后根據銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出每天的銷售利潤與第天之間的函數關系式，

（3）再依據函數的增減性求得最大利潤．

（1）當時，設，由圖知可知

，解得，

同理得，當時，

銷售量與第天之間的函數關系式：

（2）

，

整理得，

（3）當時，

的對稱軸

此時，在對稱軸的右側隨的增大而增大

時，取最大值，則

當時

的對稱軸是

在時，取得最大值，此時

當時

的對稱軸為

此時，在對稱軸的左側隨的增大而減小

時，取最大值，的最大值是

綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤最大，最大值是1313.2元