Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于，拋物線經過點、，且與軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點為第一象限內拋物線上一動點，過點作軸于點，交直線于點，設點的橫坐標為．

①過點作于點，設的長度為，請用含的式子表示，并求出當取得最大值時，點的坐標．

②在①的條件下，當直線到直線的距離等于時，請直接寫出符合要求的直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，點坐標為，②或．

【解析】

（1）根據直線BC求出點B、C的坐標，用待定系數法即可求出拋物線解析式；

（2）①過點作于點，推出，再設點，，得出PE后即可得出答案；②根據①z中得出的h值，代入兩直線的距離公式即可．

解：（1）在直線中，令，得；令，得，

∴、

把點，的坐標代入拋物線解析式中，得

解得

∴拋物線解析式為

（2）①如解圖，過點作于點.

∴

∵，

∴

∴

又∵

∴

∵

∴是等腰直角三角形

∴

設點，

∴

則

即：.

∴當時，取得最大值

此時點坐標為

②直線BC的解析式為：

直線的解析式為：

由題意可得，兩直線間的距離為：

根據兩直線間的距離公式可得：

解得：

直線的解析式為：或．