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已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形，可以說明：≌，從而得到結論：．現要求：

（1）將繞點按逆時針方向旋轉180°，使點落在上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）所得到的圖形中，結論“”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）在（1）所得到的圖形中，設的延長線與相交于點，請你判斷△ABD與四邊形的形狀，并說明你的結論的正確性．

 


（1）作圖略.

（2）結論“AN=BM”還成立.

證明：∵ CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴ △ACN≌△MCB.∴ AN=BM.

（3）△ABD是等邊三角形，四邊形MDNC是平行四邊形.

       證明： ∵ ∠DAB =∠MAC=60°，∠DBA=60°

∴ ∠ADB=60°.∴ △ABD是等邊三角形.

         ∵ ∠ADB =∠AMC=60°，∴ ND∥CM. 

∵ ∠ADB =∠BNC=60°，∴ MD∥CN.

     ∴  四邊形MDNC是平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•順義區二模）已知：如圖，D為線段AB上一點（不與點A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當點D恰是AB的中點時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數量關系；
（2）如圖2，當點D不是AB的中點時，你在（1）中所得的結論是否發生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數（用含α的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經過證明我們可得三角形重心具備下面的性質： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質解決下面的問題.
已知：如圖，點為等腰直角三角形的重心，，直線過點,過 三點分別作直線的垂線，垂足分別為點.              
<1>當直線與平行時（圖1），請你猜想線段和三者之間的數量關系并證明；
<2>當直線繞點旋轉到與不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，不需證明．

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科目：初中數學 來源：2011-2012年北京二龍路中學九年級第一學期期中測試數學卷 題型：解答題

我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經過證明我們可得三角形重心具備下面的性質： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質解決下面的問題.
已知：如圖，點為等腰直角三角形的重心，，直線過點,過 三點分別作直線的垂線，垂足分別為點.              
<1>當直線與平行時（圖1），請你猜想線段和三者之間的數量關系并證明；
<2>當直線繞點旋轉到與不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段三者之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，D為線段AB上一點（不與點A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如圖1，當點D恰是AB的中點時，請你猜想并證明∠ACE與∠BCF的數量關系；
（2）如圖2，當點D不是AB的中點時，你在（1）中所得的結論是否發生變化，寫出你的猜想并證明；
（3）若∠ACB=α，直接寫出∠ECF的度數（用含α的式子表示）．

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