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如圖，某攔河壩截面的原設計方案為：AH∥BC，坡角∠ABC=74°，壩頂到壩腳的距離AB=6m．為了提高攔河壩的安全性，現將坡角改為55°，由此，點A需向右平移至點D，請你計算AD的長．（精確到0.1m）

解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE=∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77
cos∠ABE=
∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65
∵AH∥BC
∴DF=AE≈5.77
在Rt△BDF中，
tan∠DBF=，
∴BF=≈4.04
∴AD=EF=BF-BE=4.04-1.65≈2.4（米）．
分析：過A、D向對邊引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形，根據三角函數求值即可．
點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優惠．甲班有56名學生，乙班有54名學生．
（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？
（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總人數多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優惠購買100張門票比實際人數按8折優惠購買門票更便宜？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

數學公式的立方根是________，若a2=4，則a=________

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

甲、乙兩臺機器分別罐裝每瓶質量為500克的礦泉水．從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機抽取了30瓶，測算得它們實際質量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么________罐裝的礦泉水質量比較穩定．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（________），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠________=∠________（等式性質）．
在△EBD與△FCE中，
∠________=∠________（已證），
________=________（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應邊相等）．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

把長度為20cm的線段進行黃金分割，則較短線段的長是________cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

一個直棱柱有7個面，則它有________個頂點，________條棱，表面上至少有________個直角．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一張邊長為20cm正方形硬紙板，把它的四個角都剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后把它折成一個無蓋的長方體，設長方體的容積為Vcm3，請回答下列問題：
（1）若用含有x的代數式表示V，則V=______．
（2）根據（1）中結果，填寫下表：
x（cm）1234567
V（cm3）324512500384252
（3）觀察（2）中表格，容積V的值是否隨x值的增大而增大？此時當x取什么整數值時，容積V的值最大？
（4）課后小英同學繼續對這個問題作了以下探究：
當x=3.2cm時，V=591.872cm3；當x=3.3cm時，V=592.548cm3；
當x=3.4cm時，V=592.416cm3；當x=3.5cm時，V=591.5cm3，
小英同學發現x的取值一定介于3.3cm～3.4cm之間，估計x的取值還能更精確些，小英再計算x=3.3cm，3.33cm，3.333cm，3.3333cm…時，發現容積還在逐漸增大．現請你也觀察（4）中數據變化，能否推測x可以取到哪一個定值，容積V的值最大？（直接寫出即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=8，則BC=


  1. A.
    8
  2. B.
    4
  3. C.
    16
  4. D.
    2

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