Question

如圖①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于點E．

閱讀理解：

在圖①中，延長梯形ABCD的兩腰AD、BC交于點P，過點D作DF∥CB交AB于點F，得到圖②；四邊形BCDF的面積為，△ADF的面積，△PDC的面積．

1.在圖②中，若DC=2，AB=8，DE=3，則      ，______，      ；

2.在圖②中，若，，，則=__________，并寫出理由；

3.如圖③，□DEFC的四個頂點在△PAB的三邊上，若△PDC、△ADE、△CFB的面積分別為2、3、5，試利用（2）中的結論求△PAB的面積．

 

Answer 1

 

1.，9，1…………………………3分

2.4……………………………………………………4分

理由：∵DF∥CB，DC∥AB，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，，．

∴△PDC∽△ADF，BF=DC=b，

∴．

∵，∴．

∴

∵，∴=4………………………………………………7分

3.解：過點D作DH∥PB交AB于H，則四邊形BCDH為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFC為平行四邊形，

∴．    ∴．

∴．     ∴△DBF≌△HDE．

∴△ADH的面積為．

由（2）得，□BCDH的面積為．

∴△ABC的面積為．……………………10分

（說明：未利用（2）中的結論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分）

 解析:略