Question

（2012•桐鄉市三模）定義：定點A與⊙O上任意一點之間的距離的最小值稱為點A與⊙O之間的距離．現有一矩形ABCD（如圖），AB=14cm，BC=12cm，⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點E，F，G，則點A與⊙K的距離為（ ）
A．4cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

Answer 1

【答案】分析：連接EK，AK，根據題目定義知道AH就是點A與⊙K的距離，由切線的性質，可求出EK=6cm，進而求出AE=8cm；由勾股定理求出AK=10cm，減去⊙K的半徑即得距離．
解答：解：連接KE，KF，KG、AK，交⊙K于H點，
∵ABCD是矩形，⊙K與矩形的邊AB，BC，CD分別切于點E，F，G，
∴EK=FK=KG，
∴四邊形BEKF、四邊形FKGC均為正方形，
∴BF=FC=EK=6cm；
∵AB=14cm，
∴AE=8cm，AK=10cm，
∴AH=AK-KH=10-6=4cm，
∴點A與⊙K的距離為4cm．
故選A．
點評：此題主要考查學生對切線的性質及勾股定理的理解及運用．