Question

（1）如圖，邊長為1的正方形網格紙中，△ABC為格點三角形（頂點都在格點上）．

1）BC的長等于

 

．
2）在網格紙中，以O為位似中心畫出△ABC的一個位似圖形△A′B′C′．（不要求寫畫法）

（2）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點，且BE=DF．

（1）猜想：AE與AF的大小關系；
（2）請證明上面的結論．

Answer 1

分析：（1）①根據勾股定理求解即可；
②分別延長AO、BO、CO，在各自的延長線上分別取△ABC各邊的2倍，確定A'、B'、C'點，然后順次連接即得△A'B'C'；
（2）證明△ABE≌△ADF，可得AE=AF．

解答：解：（1）
1）BC=

32+12

=

10

（2分）
2）如圖

畫出圖形（5分），正確標上字母（6分）．

（2）
1）AE=AF．（2分）
2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．（4分）
又∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF（SAS）（6分）
∴AE=AF．（8分）

點評：此題綜合性較強，考查了勾股定理、位似圖形的畫法、菱形的性質和三角形全等的判定等知識點．