Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處

（1）求線段OD的長

（2）求點E的坐標

（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐

Answer 1

【答案】（1）OD=3；（2）E點（，）（3）點N為（，0）或（，0）

【解析】

（1）根據非負性即可求出OA，OC；根據勾股定理得出OD長；

（2）由三角形面積求法可得，進而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系數法求出DE的解析式，進而求出M點坐標，再利用平行四邊形的性質解答即可．

解：（1）∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足

∴OA=m=6，OC=n=8；

設DE=x，由翻折的性質可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，

＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，

（2）過E作EG⊥OC，

在Rt△DEC中，

，
即

解得：EG=，
在Rt△DEG中，，

∴OG=3+=，

所以點E的坐標為（，），

（3）
設直線DE的解析式為：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：

，
解得：，

所以DE的解析式為：，

把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
當以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在點N，且點N的坐標為（，0）或（，0）．