Question

某養殖專業戶計劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗。他已準備可以修高為3m、長30m的水池墻的材料，圖中EF與房屋的墻壁互相垂直，設AD的長為m。（不考慮水池墻的厚度）

（1）請直接寫出AB的長（用含有的代數式表示）；
（2）試求水池的總容積V與的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）如果房屋的墻壁可利用的長度為10.5m，請利用函數圖象與性質求V的最大值。

Answer 1

解：（1）AB=30-3；
（2）由（1）知V與的函數關系式為               V==，   30-3x>0，即x<10，   ∴x的取值范圍是0<x<10。
（3）令30-3x≤10.5，解得x≥6.5，    對于，    ∵a=-9<0，    ∴函數圖象是第一象限內開口向下的拋物線，對稱軸為x=5，     當≥5時，V隨x的增大而減小，     又∵6.5>5，由右圖可知，當x=6.5時，V取得最大值，     此時V最大值=。