Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的長．

 

 

Answer 1

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【解析】

試題分析：根據角平分線的定義可得∠1=∠2，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根據等角對等邊可得CD=AD=6，過點D作DE⊥AC于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=AC，根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據相似三角形對應邊成比例求出BC，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

試題解析：∵CA是∠BCD的平分線，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

從而∠1=∠3，

∵AD=6，

∴CD=AD=6，

過點D作DE⊥AC于E，則AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即，

∴BC=12，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=．

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.角平分線的性質．