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【題目】如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結AE，如果∠ABD＝m°，則∠E＝_____度（用含m的代數式表示）．

【答案】45－m

【解析】

連接AC，由矩形性質可得∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，繼而可得∠OCB=∠OBC，∠E=∠CAE，由∠ABD=m°，可得∠OBC=90°-m°，再由三角形外角的性質即可求得答案.

連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠ABD=m°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABD=90°-m°，

∵∠OCB=∠CAE+∠E，

∴∠E+∠E=90°-m°，

∴∠E=(45－m)°，

故答案為：45－m．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校數學興趣小組成員小華對本班上學期期末考試數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計分析，繪制成如下頻數分布直方圖和頻數、頻率分布表．請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

分組

49.5～59.5

59.5～69.5

69.5～79.5

79.5～89.5

89.5～100.5

合計

頻數

2

20

16

4

50

頻率

0.04

0.16

0.40

0.32

1

（1）頻數、頻率分布表中 ， ；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）數學老師準備從不低于90分的學生中選1人介紹學習經驗，那么取得了93分的小華被選上的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC與⊙O分別相切于點A、C，PC交AB的延長線于點D.DE⊥PO交PO的延長線于點E.

(1)求證：∠EPD＝∠EDO；

(2)若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為D（﹣2，0），點P是線段CB上的動點，設CP=t（0＜t＜10）．

（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；

（2）過點P作PE⊥BC，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，∠PBE和Rt△OCD中的一個角相等？

（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PM∥BQ，交CQ于點M，作PN∥CQ，交BQ于點N，當四邊形PMQN為正方形時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數字1,2,3的小球，乙口袋中裝有2 個分別標有數字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字

(1)請用畫樹狀圖的方法表示出兩次所得數字可能能出現的所有結果;

（2)求出兩個數字之和能被2 整除的概率。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－4，0)、B(0，2)，點P(a，a)．

（1）當a＝2時，將△AOB繞點P(a，a)逆時針旋轉90°得△DEF，點A的對應點為D，點O的對應點為E，點B的對應點為點F，在平面直角坐標系中畫出△DEF，并寫出點D的坐標 ；

（2）作線段AB關于P點的中心對稱圖形（點A、B的對應點分別是G、H），若四邊形ABGH是正方形，則a＝ ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2018年12月4日是第五個國家憲法日，也是第一個“憲法宣傳周”．甲、乙兩班各選派10名學生參加憲法知識競賽（滿分100分），成績如下：

成績

85

90

95

100

甲班參賽學生/人

1

1

5

3

乙班參賽學生/人

1

2

3

4

分別求甲、乙兩班參賽學生競賽成績的平均數和方差．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，長方形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8）．

（1）直接寫出點C的坐標為：C（ ， ）；

（2）已知直線AC與雙曲線y=（m≠0）在第一象限內有一點交點Q為（5，n）；

①求m及n的值；

②若動點P從A點出發，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A（–4，n），B（2，–4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）．

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