Question

已知函數y₁=kx+3，y₂=-4x+b的圖象相交于點（-1，1）
（1）求k、b的值，并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象．
（2）利用圖象求出當x取何值時：①y₁＞y₂；②y₁＞0且y₂＜0．

Answer 1

分析：（1）把交點坐標代入兩函數解析式求解即可得到k、b的值，然后利用兩點法作出函數圖象；
（2）結合函數圖象，利用數形結合的思想解答．

解答：解：（1）根據題意，得
-k+3=1，-4×（-1）+b=1，
解得k=2，b=-3，
故兩函數解析式為y₁=2x+3，y₂=-4x-3．
函數圖象如圖；

（2）由圖可知，：①當x＞-1時，y₁＞y₂，
②y₂=0時，-4x-3=0，
解得x=-

3

4

，
所以，當x＞

3

4

時，y₁＞0且y₂＜0．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，利用兩點法作一次函數圖象，把交點坐標代入函數解析式，利用待定系數法求函數解析式求解即可，比較簡單．