Question

設一列數a₁、a₂，a₃，…，a₂₀₁₃中任意三個相鄰數之和都相等，已知a₃=x，a₉₉₉=3-2x，那么a₂₀₁₃=

1

．

Answer 1

分析：先根據任意三個相鄰數之和都相等，推出a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，進而總結規律為a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，再根據規律得出a₃=a₉₉₉=a₂₀₁₃，列出關于x的方程，然后解方程即可．

解答：解：∵任意三個相鄰數之和都相等，
∴a₁+a₂+a₃=a₂+a₃+a₄，a₂+a₃+a₄=a₃+a₄+a₅，a₃+a₄+a₅=a₄+a₅+a₆，
∴a₁=a₄，a₂=a₅，a₃=a₆，
∴a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，
∵999=3×333，2013=3×671，
∴a₃=a₉₉₉=a₂₀₁₃，
∴x=3-2x，
解得x=1，
∴a₂₀₁₃=a₃=1．
故答案為1．

點評：本題考查規律型：數字的變化類，關鍵在于通過已知分析出a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n，然后根據規律得出a₃=a₉₉₉=a₂₀₁₃．