Question

若

k2-2008

是整數，則整數k的最小值正整數值為

253

．

Answer 1

分析：設原式=a，則k²-a²=2008，（k+a）（k-a）=2008，即k+a與k-a是2008的因數，確定2008的因數，即可求得k，a的值，即可確定k的整數值．

解答：解：設原式=a，則k²-a²=2008，（k+a）（k-a）=2008
2008=1×2008=2×1004=4×502=8×251
分別求出k值，最小為253
則

k+a=2008 k-a=1

或

k+a=1004 k-a=2

或

k+a=502 k-a=4

或

k+a=251 k-a=8

．
解得：

k=1008.5 a=1007.5

（舍去），

k=6003 a=6001

或

k=253 a=249

或

k=124.5 a=116.5

（舍去）．
則k的最小正整數值是：253．
故答案是：253．

點評：本題主要考查了二次根式的定義，被開方數是非負數，正確求得k的范圍是關鍵．