Question

【題目】如圖在中，是的中線，是上的動點，是邊上動點，則的最小值為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據等腰三角形“三線合一”得出BD的長和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面積法”結合垂線段最短進一步求出最小值即可.

如圖，作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中線，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

AD=，

∴，

∴，

∵E關于AD的對稱點M，

∴EF=FM，

∴CF+EF=CF+FM=CM，

根據垂線段最短可得：CM≥CN，

即：CF+EF≥，

∴CF+EF的最小值為：，

故答案為：.