【題目】如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上，行駛1小時后到達B處，此時觀測到樓H在北偏東30°北方向上，那么汽車由B處到達離樓H距離最近的位置C時，需要繼續行駛的時間為（ ）
A. 60分鐘B. 30分鐘C. 15分鐘D. 45分鐘
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E為AD上一個動點，把△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點F，連接DF，連接CF．當點F落在矩形內部，且CF=CD時，AE的長為（ ）．
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
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【題目】如圖，已知△ABC是邊長為12的正三角形，AD是邊BC上的高線，CF是外角ACE的平分線，點P是邊BC上的一個動點（與點B，C不重合），∠APQ ＝60°，射線PQ分別與邊AC，射線CF交于點N，Q．
（1）求證：△ABP∽△PCN；
（2）不管點P運動到何處，在不添輔助線的情況下，除第（1）小題中的一對相似三角形外，請寫出圖中其它的所有相似三角形；
（3）當點P從BD的中點運動到DC的中點時，點N都隨著點P的運動而運動．在此過程中，試探究：能否求出點N運動的路徑長？若能，請求出這個長度；若不能，請說明理由．
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【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據圖1和圖2完成下列各題．
（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；
（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A= ；
（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=
，求cosA．
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【題目】如圖，點P在直線y=x-1上，設過點P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點，當滿足PA=PB時，稱點P為“優點”.
(1)當a+b=0時，求“優點”P的橫坐標；
(2)若“優點”P的橫坐標為3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算發現：直線y=x-1上的所有點都是“優點”，請判斷小安發現是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.
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【題目】（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．當點A位于什么上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為多少（用含a，b的式子表示）
（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=4，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（6，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數y＝
(x＞0)圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．
(1)如圖1，當⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由；
(2)如圖2，當⊙P運動到與x軸相交，設交點為點B、C．當四邊形ABCP是菱形時，求出點A、B、C的坐標；
(3)在(2)的條件下，求出經過A、B、C三點的拋物線的解析式．
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