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已知：的高所在直線與高所在直線相交于點F。

（1）如圖①，若為銳角三角形，且過點作交直線于點，求證： 

（2）如圖②，若為鈍角三角形，且（1）中的其他條件不變，則之間滿足怎樣的數量關系？并給出證明。

 

【答案】

（1）證明：先證 ≌，

   

   

（2）

同（1）可證≌，，又可證

【解析】（1）本題可采用截取的方法，先證明AF=GF，只要再證明DF=CD即可，這只要證明這兩條線段所在的三角形全等即可；

（2）結合（1）及圖形我們可猜測出：FG=DC+AD；證法同（1），先證△FDB≌△CDA，得DC=DF，進而可得出FG=DC+AD的結論．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
FG=DC+AD
．（只寫答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是
 
；
（3）在（2）的條件下，若AG=5
2
，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=
3
2
，求線段PQ的長．
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科目：初中數學 來源：2009-2010學年北京市101中學七年級下學期期末考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：的高所在直線與高所在直線相交于點F。
（1）如圖①，若為銳角三角形，且過點作交直線于點，求證： 
（2）如圖②，若為鈍角三角形，且（1）中的其他條件不變，則之間滿足怎樣的數量關系？并給出證明。

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科目：初中數學 來源： 題型：

    已知：的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．

   （1）如圖l，若為銳角三角形，且，過點F作，交直線AB于點G，求證：；

    （2）如圖 2，若，過點F作，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數量關系是                  ；

（3）在（2）的條件下，若，，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若，求線段PQ的長．

                  

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