【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，使點D恰好落在BC邊上的F點處.已知折痕AE=10
，且CE：CF=4：3，那么該矩形的周長為（ ）
A.48B.64C.92D.96
【答案】D
【解析】
由CE：CF=4：3，可以假設CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形的性質求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，
∵CE：CF=4：3，
∴可以假設CE=4k，CF=3k
∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，
∵∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，
∴∠AFB=∠CEF，
∴△ABF∽△FCE，
∴
，
∴
，
∴BF=12k，
∴AD=BC=15k，
在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，
∴1000=225k2+25k2，
∴k=2或-2（舍棄），
∴矩形的周長=48k=96，
故選D．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，E是AC的中點，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，當點D運動時，則AF的最小值為（ ）
A.2B.
C.
D.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為非負整數，且該方程的根都是無理數，求m的值．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求證：CD∥AB；
（2）填空：
①當∠DAE＝ 時，四邊形ADFP是菱形；
②當∠DAE＝ 時，四邊形BFDP是正方形．
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【題目】某“興趣小組”根據學習函數的經驗，對函數y＝x+
的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整
（1）函數y＝x+的自變量取值范圍是 ．
（2）下表是x與y的幾組對應值
則表中m的值為 ．
（3）根據表中數據，在如圖所示平面直角坐標xOy中描點，并畫出函數的一部分，請畫出該函數的圖象的另一部分，
（4）觀察函數圖象：寫出該函數的一條性質： ．
（5）進一步探究發現：函數y＝x+圖象與直線y＝﹣2只有一交點，所以方程x+＝﹣2只有1個實數根，若方程x+＝k（x＜0）有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．若船A、船B分別以20海里/時、15海里/時的速度同時出發，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）
（1）點A關于點O中心對稱的點的坐標為 ；
（2）點A1的坐標為 ；
（3）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為 ．
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