Question

已知矩形中，6，8，平分∠交于點，平分∠交于點．

（1）說明四邊形為平行四邊形；

（2）求四邊形的面積．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）30

【解析】分析：（1）可證明∥，又∥，可證四邊形為平行四邊形．

（2）先求△的面積，再求平行四邊形的面積．

【解析】
（1）∵ 四邊形是矩形，

∴ ∥，∥，∴

∵ 平分，平分，

∴ ．∴ ∥．

∴ 四邊形為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．
（2）如圖，作⊥于點.

∵ 平分∠，∴ （角平分線的性質）.

又，

∴ ，．

在Rt△中，設，則，

那么，解得．

∴ 平行四邊形的面積等于．