【題目】如圖,已知 A (-4,n), B (2,-4)是一次函數 y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)求直線 AB 與 x 軸的交點 C 的坐標及△ AOB 的面積;
(3)求方程 kx+b-=0的解(請直接寫出答案);
(4)求不等式 kx+b-<0的解集(請直接寫出答案).
【答案】(1)y=-,y=-x-2(2)6(3)x1=-4,x2=2(4)-4<x<0或 x>2
【解析】試題分析:(1)(1)先根據點B的坐標求出反比例函數的解析式為y=,再求出A的坐標是(-4, 2),利用待定系數法求一次函數的解析式即可;
(2)根據直線AB的解析式求出點C的坐標,求得OC的長,再根據S △ AOB = S △ ACO + S △ BCO即可求得面積;
(3)方程kx+b-=0的解,就是求一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的交點的橫坐標;
(4)求不等式kx+b-<0的解集就是求一次函數y=kx+b的函數值小于反比例函數y=
的函數值的自變量的取值范圍.
試題解析:(1)因為 B (2,-4)在函數y=的圖象上,所以 m =-8,
所以反比例函數的關系式為y=,
因為點 A (-4, n )在函數y=的圖象上,所以 n =2,
因為 y = kx + b 經過 A (-4,2), B (2,-4),
所以,解得
,
所以一次函數的關系式為 y =- x -2;
(2)因為 C 是直線 AB 與 x 軸的交點,
所以當 y =0時, x =-2,所以點 C (-2,0),
所以 OC =2, S △ AOB = S △ ACO + S △ BCO =×2×2+
×2×4=6;
(3)方程kx+b-=0的解,相當于一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=
的圖象的交點的橫坐標,
即x1=-4,x2=2.
(4)不等式kx+b-<0的解集相當于一次函數y=kx+b的函數值小于反比例函數y=
的函數值,
從圖象可以看出:-4<x<0或x>2.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點G.
(1)求證:點E是 的中點;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若AD=12,⊙O的半徑為10,求弦DF的長.
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【題目】在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球(除顏色外其余均相同).其中白球、黃球各1個,若從中任意摸出一個球是白球的概率是 .
(1)求暗箱中紅球的個數.
(2)先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回,再從暗箱中任意摸出一個球,求兩次摸到的球顏色不同的概率(用樹形圖或列表法求解).
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【題目】如圖,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD+∠EDB=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)H是BE的延長線與直線CD的交點,BI平分∠HBD,寫出∠EBI與∠BHD的數量關系,并說明理由.
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【題目】甲、乙兩位同學參加數學綜合素質測試,各項成績如下(單位:分)
數與代數 | 空間與圖形 | 統計與概率 | 綜合與實踐 | |
學生甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
學生乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
(1)分別計算甲、乙成績的中位數;
(2)如果數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按3:3:2:2計算,那么甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分?
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【題目】國家規定,中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時,為了解這項政策的落實情況,有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題,在某校隨機抽查了部分學生,再根據活動時間t(小時)進行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統計圖,請根據圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學生數為人,并補全條形統計圖;
(2)從抽查的學生中隨機詢問一名學生,該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是;
(3)若當天在校學生數為1200人,請估計在當天達到國家規定體育活動時間的學生有人.
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【題目】如圖,一次函數 (
)與反比例函數
(
)的圖象交于點
,
.
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)在 軸上是否存在點
,使
為等腰三角形?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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