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【題目】如圖,已知 A (4n), B (2,-4)是一次函數 ykx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數和一次函數的關系式;

(2)求直線 AB 與 x 軸的交點 C 的坐標及△ AOB 的面積;

(3)求方程 kx+b-=0的解(請直接寫出答案);

(4)求不等式 kx+b-<0的解集(請直接寫出答案).

【答案】(1)y=-,y=-x-2(2)6(3)x1=-4,x2=2(4)-4<x<0或 x>2

【解析】試題分析:(1)(1)先根據點B的坐標求出反比例函數的解析式為y=,再求出A的坐標是(-4, 2),利用待定系數法求一次函數的解析式即可;

(2)根據直線AB的解析式求出點C的坐標,求得OC的長,再根據S AOB = S ACO + S BCO即可求得面積;

3方程kx+b-=0的解,就是求一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的交點的橫坐標;

4求不等式kx+b-0的解集就是求一次函數y=kx+b的函數值小于反比例函數y=的函數值的自變量的取值范圍.

試題解析(1)因為 B (2,-4)在函數y=的圖象上,所以 m =-8

所以反比例函數的關系式為y=,

因為點 A (4 n )在函數y=的圖象上,所以 n 2,

因為 y = kx + b 經過 A (-4,2), B (2,-4),

所以,解得,

所以一次函數的關系式為 y =- x -2;

(2)因為 C 是直線 AB x 軸的交點,

所以當 y =0時, x =-2,所以點 C (-2,0),

所以 OC 2, S AOB S ACO + S BCO ×2×2+×2×46;

3)方程kx+b-=0的解,相當于一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的交點的橫坐標,

x1=-4,x2=2.

4)不等式kx+b-0的解集相當于一次函數y=kx+b的函數值小于反比例函數y=的函數值,

從圖象可以看出:-4<x<0x>2.

練習冊系列答案
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93

89

90

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94

92

94

86


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