Question

【題目】已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求證：CD⊥AB．請將下面的推理過程補充完整．

證明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=　 　°．（　 　）

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　 　）

∴∠2=　 　．（　 　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　 　．（　 　）

∴CD∥FH（　 　）

∴∠BDC=∠BHF=　 　°．（　 　）

∴CD⊥AB．

Answer 1

【答案】90，垂線定義；同位角相等，兩直線平行；∠DCB，兩直線平行， 內錯角相等；∠DCB，等量代換；同位角相等，兩直線平行；90；兩直線平行， 同位角相等.

【解析】

根據平行線的判定得出DE∥BC，根據平行線的性質得出∠2=∠DCB，求出∠DCB=∠3，根據平行線的判定得出HF∥DC，根據平行線的性質得出∠FHB=∠CDB，即可得出答案．

解：證明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF= 90 °．（ 垂線定義 ）

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行 ）

∴∠2= ∠DCB ．（ 兩直線平行， 內錯角相等 ）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3= ∠DCB ．（ 等量代換 ）

∴CD∥FH（ 同位角相等，兩直線平行 ）

∴∠BDC=∠BHF= 90 °．（兩直線平行， 同位角相等 ）

∴CD⊥AB．