Question

（1）探索歸納．用等號或不等號填空：
①5+6______
②12+13______
③5+0______
④7+7______
用非負數a、b表示你發現的規律并予以證明．
（2）結論應用．已知點A（-3，0），B（0，-4），P是雙曲線上任意一點，過點P作PC⊥x軸于C，過點p作PD⊥y軸于D，連接AB、BC、CD、DA．
求四邊形ABCD的面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別計算出各數，比較出其大小即可；
（2）根據對角線互相垂直的四邊形的面積的求法以及設出的點P的坐標來得到相應結論．
解答：解：（1）①∵5+6=11，2=，120＜121，
∴11＞2；
②∵12+13=25，2=＜=25，
∴12+13＞2；
③∵5+0=5，2=0，
∴5+0＞2；
④∵7+7=14，2=14，
∴7+7=2．
綜上所述，若a、b為非負數，則a+b≥2．
證明：∵（-）²≥0，
∴a-2+b≥0，
∴a+b≥2，只有點a=b時，等號成立．
故答案為：＞；＞；＞；=；

（2）∵設P（x，），則C（x，0），D（0，），CA=x+3，DB=+4，
∴S_{四邊形ABCD}=CA×DB=（x+3）×（+4），
化簡得：S=2（x+）+12，
∵x＞0，＞0，
∴x+≥2=6，
只有當x=，即x=3時，等號成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S_{四邊形ABCD}有最小值24，
此時，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，在解答（2）時要注意應用特殊四邊形的面積的求法．