Question

【題目】如圖，三角形紙片ABC中，∠B=2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（　�。�

A.AC=AD+BDB.AC=AB+BDC.AC=AD+CDD.AC=AB+CD

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意證得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC.據此可對以下選項進行一一判定.

∵△ADE是由△ADB沿直線AD折疊而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED.又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C＋∠EDC（三角形外角定理），∠EDC＝∠C（等量代換），∴DE＝EC（等角對等邊）.A、根據圖示知：AC＝AE＋EC＝AE＋BD，則當AD≠AE時，AC≠AD＋BD，A項錯誤；B、根據圖示知，AC＝AE＋EC，因為AE＋EC＝AB＋BD，所以AC＝AB＋BD，B項正確；C、在△ADC中，由三角形的三邊關系可知AC＜AD＋CD，C項錯誤；D、根據圖示知，AC＝AE＋EC，因為AE＋EC＝AB＋BD，所以當EC≠CD時，AC≠AB＋CD，D項錯誤.故選B.