Question

【題目】某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500．

（1）設商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數關系式；

（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？

（3）為了保護環境，政府部門要求用更加環保的新產品替代該種商品，商場若銷售新產品，每月銷售量與銷售價格之間的關系與原產品的銷售情況相同，新產品為每件22元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）w=﹣10x2+700x﹣10000，

（2）想要每月獲得2000元的利潤，每月成本至少2000元．

（3）當定價34.5元時，新產品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數y=﹣10x+500，利潤=（定價﹣成本價）×銷售量，從而列出關系式；

（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；

（3）根據銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，則利潤=（定價﹣成本價+補貼）×銷售量，從而列出關系式；運二次函數性質求出結果．

試題解析：（1）由題意，得：w=（x﹣20）y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個方程得：x1=30，x2=40，

當x=30時，成本為20×（﹣10×30+500）=4000元

當x=40時，成本為20×（﹣10×40+500）=2000元

答：想要每月獲得2000元的利潤，每月成本至少2000元．

（3）當銷售量每月不小于150件時，即﹣10x+500≥150，

解得：x≤35，

由題意，得：

w=（x﹣22+3）y

=（x﹣19）（﹣10x+500）

=﹣10x2+690x﹣9500

=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5

∴當定價34.5元時，新產品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．