【題目】如圖，把一張長
，寬
的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為
，求剪去的正方形的邊長；
（2）你覺得折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請求出側面積的最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．
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【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，點D在BC邊上（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE＝30°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝n（0＜n＜2
），求線段AE的長；（用含n的代數式表示）
（3）當△ADE是等腰三角形時，請直接寫出AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5
，∠C=30°.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.
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【題目】如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（ ）
A. 25：24 B. 16：15 C. 5：4 D. 4：3
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【題目】我們定義：兩個二次項系數之和為1，對稱軸相同，且圖象與y軸交點也相同的二次函數互為友好同軸二次函數．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同軸二次函數為y＝﹣x2﹣2x﹣5．
（1）請你寫出y＝
x2+x﹣5的友好同軸二次函數；
（2）如圖，二次函數L1：y＝ax2﹣4ax+1與其友好同軸二次函數L2都與y軸交于點A，點B、C分別在L1、L2上，點B，C的橫坐標均為m（0＜m＜2）它們關于L1的對稱軸的對稱點分別為B′，C′，連接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四邊形BB′C′C為正方形，求m的值．
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【題目】點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是 .
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于A，B兩點（點A在原點左側，點B在原點右側），與y軸交于點C，已知OA＝1，OC＝OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD，DB，求四邊形OCDB 的面積；
（3）設E是該拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點E作EH⊥x軸于點H，再過點F作FG⊥x軸于點G，得到矩形EFGH.在點E運動的過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點F，交⊙O于點G，點F是BE的中點，連接CE．
（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；
（2）若BC=2AB，求證: 
．
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【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為( )
A.(－2，2
)B.(－2，4)C.(－2，2
)D.(2，2)
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