Question

【題目】觀察下列等式：

第1個等式：a1＝＝×（﹣）；

第2個等式：a2＝＝×（﹣）；

第3個等式：a3＝＝×（）；

第4個等式：a4＝＝×（）；

…

請解答下列問題：

（1）按以上規律列出第5個等式：a5＝　 　＝　 　；第n（n為正整數）個等式：an＝　 　＝　 　；

（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值；

（3）數學符號f（x）＝f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試求 的值．

Answer 1

【答案】（1），×（）；，×（）；

（2）；（3）

【解析】

（1）根據題干中的規律可得第5個等式，再總結規律可得的值等于和的差再乘以；

（2）將a1+a2+a3+a4+…+a100用各自的算式替換，再根據（1）中歸納的等式進行拆項計算；

（3）依據數學符號的概念，可得對應的算式，再利用前兩問得到的拆項算法計算即可.

解：（1）按以上規律知第5個等式為a5＝＝×（），

第n個等式an＝＝×（）

（2）a1+a2+a3+a4+…+a100

＝+ + +…+

＝×（1﹣）+×（）+ ×（）+…+×（）

＝×（1﹣+ +…+）

＝×（1﹣）

＝×

＝；

（3）

＝+ + +…+.

＝3×（+…+）

＝3×[×（1﹣ ）+ ×（）+×（）+…+×（）]

＝1﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣ + ﹣﹣ ++

＝1+ + ﹣﹣﹣

＝．