如圖,AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔,塔AB高40米,AB的中點為P,塔底B距江面的垂直高度為6米.跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形,為了保證過往船只的安全,電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米.已知:人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上;再向西前進150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上.
(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離);
(2)若以點A為坐標原點,向東的水平方向為x軸、取單位長度為1米、BA的延長方向為y軸建立坐標系.求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式.
如圖: AB=40米,BP=20米,BE=50米,BF=50+150=200(米). 設CD的延長線交地平面于點H. (1)設CH=x,BH=y,由△EBP∽△EHC,得 又由△FBA∽△FHC,得 由①②解得,x=60,y=100,答:兩鐵塔軸線間的距離為100米 (2)依題意建立坐標系如圖 由(1)得CH=60米,C點比A點高20米.這時A、C兩點坐標為:A(0,0),C(100,20),設拋物線頂點為P(x0,y0),因為要求最低占高于地面為30-6=24米,點A高度為40米,∴y0=-16. 設過點A的拋物線解析式為:y=ax2+bx(a>0)則該拋物線滿足: ∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,有 去.∴b= 答:所求拋物線解析式為y= |
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