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【題目】如圖，已知和是位似圖形，，垂直平分，且．

(1)求的度數；

(2)求的長度．

【答案】

【1】 （1）解∵DE垂直平分AC

∴∠AED=90°……………2分

∵△ADE和△ABC是位似圖形

∴DE//BC （或△ABC∽△ADE）

【2】 （2）證明：∵△ABC∽△ADE……………………5分

∴………7分

∴BC=2DE=2×2="4" ………………8分

【解析】

(1)位似圖形是相似三角形,那么利用對應角相等即可求解;

(2)利用相似比,或者三角函數都可求得所求線段.

(1)∵垂直平分，

∴，

∵和是位似圖形，

∴，

∴；

(2)證明：∵，

∴，

∴．

或用銳角三角函數求解：（簡解如下）

由，得到，

∴．

本題考查的知識點為:位似圖形是相似形,相似形的對應角相等,對應邊成比例.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司到果品基地購買某種優質水果慰問醫務工作者，果品基地對購買量在3000kg以上（含3000kg）的顧客采用兩種銷售方案.甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回.已知該公司租車從基地到公司的運輸費用為5000元.

（1）分別寫出該公司兩種購買方案付款金額y（元）與所購買的水果量x（kg）之間的函數關系式.

（2）當購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由

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【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A，B兩點的俯角分別為30°，45°，此時熱氣球C處所在位置到地面上點A的距離為400米．求地面上A，B兩點間的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A，B，C三點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點B的坐標為（4，0），連接AC，BC．動點P從點A出發，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C作勻速運動；同時，動點Q從點O出發，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點B作勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t秒．連接PQ．

（1）填空：b=　 　，c=　 　；

（2）在點P，Q運動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；

（3）在x軸下方，該二次函數的圖象上是否存在點M，使△PQM是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出運動時間t；若不存在，請說明理由；

（4）如圖②，點N的坐標為（﹣，0），線段PQ的中點為H，連接NH，當點Q關于直線NH的對稱點Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點Q′的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點．D．完全不知道．將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調查了多少學生？

（2）補全條形統計圖；

（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于．

（1）求證: ；

（2）求的度數．

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【題目】請按步驟畫出函數的圖象，根據圖象回答下列問題：

（1）的值隨值的增大而 ；

（2）圖象與軸的交點坐標是 ，與軸的交點坐標是 ；

（3）當 時， ．

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【題目】如圖，AC∥DF，AD=BE，要使△ABC≌△DEF，所添加條件不正確的是（ ）

A.AC=DFB.BC∥EFC.BC=EFD.∠C=∠F

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