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已知:如圖,直線數學公式與X軸、Y軸分別交于A、B兩點,△ABO的內心為I,求:直線AI的解析式.

解:直線與X軸、Y軸分別交于A、B兩點,
∴A(6,0)、B(0,-8),由勾股定理得AB=10.
∵I是△AOB的內心,過I作IM⊥X軸,IN⊥Y軸可得四邊形IMON是
正方形,IM=IN=
∴I的坐標為(2,-2).
設直線AI的解析式為y=kx+b(k≠0)將I(2,-2)和A(6,0)代入得:
.解得k=,b=-3.
故直線AI的解析式為
分析:因為直線與X軸、Y軸分別交于A、B兩點,所以分別令y=0,x=0即可求出A(6,0)、B(0,-8),由勾股定理可得AB=10,又因I是△AOB的內心,所以I到三角形各邊的距離相等,因此過I作IM⊥X軸,IN⊥Y軸可得四邊形IMON是正方形,并且IM=IN=,所以可求I的坐標為(2,-2),然后可設直線AI的解析式為y=kx+b(k≠0)將I(2,-2)和A(6,0)代入得到一個方程組,解之即可求解.
點評:本題需利用直角三角形的內心的性質求出該內心的坐標,結合待定系數法即可解決問題.
練習冊系列答案
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(2)C是⊙M上一點,連接BC交OA于點D,若∠COD=∠CBO,寫出經過O、C、A三點的二次函數的解析式;
(3)若延長BC到E,使DE=2,連接EA,試判斷直線EA與⊙M的位置關系,并說明理由.

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