Question

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B分別是切點，點C是⊙O上任意一動點（不與A、B重合），連接OA，OB，CA，CB，∠P=70°，則∠ACB=

55°或125°

．

Answer 1

分析：根據切線的性質得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，再根據四邊形內角和得到∠AOB=110°，然后根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質求∠ACB的度數．

解答：解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
而∠P=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
當點P在劣弧AB上，則∠ACB=

1

2

∠AOB=55°，
當點P在優弧AB上，則∠ACB=180°-55°=125°．
故答案為55°或125°．

點評：本題切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．也考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質．