【題目】某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：
．繪畫；
．唱歌；
．跳舞；
．演講；
．書法．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請結合統計圖中的信息解決下列問題：
（1）這次抽查的學生人數是多少人？
（2）將條形統計圖補充完整．
（3）求扇形統計圖中課程所對應扇形的圓心角的度數．
（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校選擇課程的學生約有多少人．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝
α．
（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，
①求∠DAF的度數；
②求證：△ADE≌△ADF；
（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點，BF與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點F．
（1）求證：D是AC的中點；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝
，求CF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題發現：如圖1，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（2
，0），點B的坐標為（0，2），連接AB，點C是AB的中點，點Q是線段AO上的動點，連接OC、CQ，以BQ為邊構造等邊△BPQ，連接OP、PQ．填空：
①OP與CQ的大小關系是 ．
②OP的最小值為 ．
（2）解決問題：在（1）的條件下，點Q運動的過程中當△ACQ為直角三角形時，求OP的長？
（3）拓展探究：如圖2，當點B為直線x＝﹣1上一動點，點A（2，0），連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABP，連接OP，請直接寫出OP的最小值．
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【題目】反比例函數y＝
（a＞0，a為常數）和y＝
在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y＝的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y＝的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y＝的圖象于點B，當點M在y＝的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB＝S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，若兩點P、Q的坐標分別是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），則P、Q這兩點間的距離為|PQ|=
．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|=
=2
．
對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．如平面內到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線．
解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+
交y軸于點A，點A關于x軸的對稱點為點B，過點B作直線l平行于x軸．
（1）到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是 ；
（2）若動點C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數表達式；
問題拓展：（3）若（2）中的動點C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②
為定值．
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