Question

（2013?黃岡）圖甲為加油站加油系統示意圖，油罐容積為30m³，為了降低油品損耗，保證油罐運行安全，在油罐頂部安裝有調節油罐內外壓力平衡的呼吸閥．其中吸氣閥（圖乙）管口面積為2×10^-3m²，重力不計的吸氣閥蓋在0.6N的恒力作用下堵住吸氣管口．加油時，加油機內油泵自動啟動，加油槍流量控制為Q=5×10^-4m³/s；（ρ_油取0.8×10³ kg/m³，外界大氣壓取10⁵Pa，g=10N/kg） 
（1）某次加油時，加油槍口高出油罐油面3m，所加油的體積為2.5×10^-2m³，則加油系統克服油的重力做了多少功？（不考慮油面的變化）
（2）若加油槍口橫截面積為4×10^-4m²，則加油時油在油槍口處流速是多少米/秒？
（3）若油罐中油的體積為10.04m³，罐內氣體壓強與其體積關系如下表所示（吸氣閥未打開前氣體質量、溫度保持不變），則在加油多長時間后，吸氣閥會立即打開？

油罐的氣體體積（m3）	…	19.96	19.98	20	20.02	20.04	…
油罐的氣體壓強（Pa）	…	99900	99800	99700	99600	99500	…

Answer 1

分析：（1）知道所加油的體積，利用G=ρVg求所加油的重力，再利用W=Gh求加油系統克服油的重力做的功；
（2）知道加油槍流量Q和加油槍口橫截面積S，利用v=

Q

S

求油在油槍口處流速；
（3）當吸氣閥剛好打開時，對閥蓋進行受力分析，則F_外=F_內+F₀，即p_外S₂=p_內S₂+F₀，據此可求罐內壓強；分析表中數據，可得當吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積，求出此時油罐中油的體積，進而求出要加油的體積，又知道加油槍流量Q，利用t=

V2

Q

求要加油的時間．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，G=mg，
∴所加油的重力：
G=ρ_油Vg=0.8×10³kg/m³×2.5×10m³×10N/kg=200N，
加油系統克服油的重力做的功為：
W=Gh=200N×3m=600J；
（2）油在油槍口處流速為：
v=

Q

S

=

5×10-4m3/s

4×10-4m2

=1.25m/s；
（3）當吸氣閥剛好打開時，對于閥蓋，有：
F_外=F_內+F₀，
∵p=

F

S

，
∴F=pS，
∴p_外S₂=p_內S₂+F₀
即：10⁵Pa×2×10^-3m²=p_內×2×10^-3m²+0.6N，
解得：p_內=99700Pa；
根據表中數據可知，當吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積為20m³，
則此時油罐中油的體積：
V₁=30m³-20m³=10m³，
要加油的體積為V₂=10.04m³-10m³=0.04m³，
要加油的時間：
t=

V2

Q

=

0.04m3

5×10-4m3/s

=80s．
 答：（1）加油系統克服油的重力做了600J的功；
（2）加油時油在油槍口處流速是1.25m/s；
（3）在加油80s后，吸氣閥會立即打開．

點評：本題以給汽車加油為物理情景，考查了學生對密度公式、重力公式、功的公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：對閥蓋進行受力分析得出F_外=F_內+F₀，求出罐內壓強，并用好表中數據．