Question

小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50％．小紅的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證．小紅通過實驗測出工藝品的質量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19．3g／cm³和8．9g／cm³．

（1）請根據小紅的實驗結果計算工藝品的密度．

（2）請根據售貨員的說法，計算出工藝品的密度．并說明售貨員的話是否可信．

（3）請計算這件工藝品的實際含金量．（最后兩問結果保留小數點后面一位）

 

Answer 1

【答案】

（1）11.54g/cm³.   （2）說法不可信．（3）42. % 

【解析】

試題分析：題目中給出了工藝品的質量和體積，可以直接代入公式求出工藝品的密度．根據售貨員的說法，600g的工藝品里面應該有300g的黃金300g的銅，代入公式分別計算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計算出的工藝品的體積V．最后再用公式計算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說法是可信的；否則，不可信；設這件工藝品中金的質量為m'_金，則銅的質量為600g-m'_金，利用公式分別列出黃金和銅的真正體積V_金′和V_銅′，利用關系式V_金′+V_銅′=52cm³列方程，求出工藝品中所含黃金的質量．最后求出工藝品中黃金含量的百分比即含金量．（1）根據實驗結果，工藝品的實際密度：ρ=m/v=11.54g/cm³.  

（2）根據售貨員的說法，工藝品中金和銅的體積分別為：

v_金=m_金/ρ _金=15.54cm³         v_銅=m_銅/ρ _銅=33.71cm³    總體積v = 49.25cm³

工藝品的密度：ρ=m/v=12.18g/cm³. 

從計算結果可知，實際密度小于按含金量為50%計算時的密度，因此售貨員的說法不可信．

（3）設金的質量為m，則銅的質量為600g－m，由ρ=m/v得：

    解得m≈25g      含金量m≈42. %

考點：密度公式的應用、

點評：解決本題的關鍵是熟知密度公式的應用，此題有一定的難度。